《测绘学 》
构建与学术的桥梁 拉近与权威的距离
Bevis公式在不同高度面的适用性以及基于近地大气温度的全球加权平均温度模型
武汉大学测绘学院, 湖北 武汉 430079
收稿日期：2018-04-08；修回日期：2018-11-06
基金项目：国家自然科学基金（41574028）
关键词：加权平均温度 Bevis公式 近地大气温度 全球模型
Applicability of Bevis formula at different height level and global weighted mean temperature model based on near-earth atmospheric temperature
YAO Yibin, SUN Zhangyu, XU Chaoqian
School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China
Foundation support: The National Natural Science Foundation of China (No. 41574028)
First author: YAO Yibin(1976—), male, PhD, professor, majors in GNSS near-earth space environmentE-mail:ybyao@sgg.whu.edu.cn
Abstract: Weighted mean temperature is a critical parameter in GNSS technology to retrieve precipitable water vapor (PWV). It is convenient to obtain high-accuracyTmestimation near surface utilizing Bevis formula and surface temperature. However, some researches pointed out that the Bevis formula has large uncertainties in high-altitude regions. This paper researches the applicability of Bevis formula at different height levels and finds that the Bevis formula has relatively high precision when the altitude is low, while with altitude increasing, the precision decreases gradually. To solve the problem, this paper studies the relationship betweenTmand atmospheric temperature of the near-earth space range (the height range between 0~10 km) and finds that they have high correlation on a global scale. Accordingly, this paper builds a global weighted mean temperature model based on near-earth atmospheric temperature. Validation results of the model show that this model can provide high-accuracyTmestimation at any height level in the near-earth space range.
Key words: weighted mean temperature Bevis formula near-earth atmospheric temperature global model
水汽是地球大气的一种重要组成成分，它主要分布在对流层的底部。水汽在大气中的含量很少，却是大气中最活跃多变的部分，也是最难以描述的气象参数之一[1]。作为温室气体中的重要成分，水汽在近年引起了广泛关注，因为它的变化会对天气和气候产生重要影响[2]。随着全球卫星导航系统(global navigation satellite system, GNSS)的发展，人们开始拓展GNSS的应用面，水汽探测即是其中一项重要的应用。作为一种新的水汽探测手段，GNSS技术拥有其独特的优越性, 包括全天候观测、全球覆盖性、高精度性和高时空分辨率[3]。GNSS信号穿过对流层时会发生弯曲和延迟，将会在伪距或载波相位中引入误差。天顶对流层延迟(zenith tropospheric delay, ZTD)常被用来表示这种误差。ZTD包括天顶静力学延迟(zenith hydrostatic delay, ZHD)和天顶湿延迟(zenith wet delay, ZWD)。高精度的ZHD可以通过经验模型得到[4-6]。将ZHD从ZTD中分离开即可得到ZWD，将ZWD与一个转换因子Π相乘即可得到可降水量(precipitable water value, PWV)。转换因子Π是加权平均温度(weighted mean temperature, 记为Tm)的函数，因为Tm是转换因子中唯一的变量，所以其在GNSS反演水汽的过程中扮演着重要的角色[7]。
Tm可以通过对测站上空的温度和湿度廓线沿天顶方向进行数值积分得到，这些资料通常可以从无线电探空数据、数值天气预 (numerical weather prediction, NWP)产品或者大气再分析资料中获得[3]。因为无线电探空站分布稀疏，其空间分辨率不足以满足GNSS测站的需求，从而大多数GNSS测站都无法获得配套的无线电探空资料，因此NWP产品或者再分析资料成为GNSS测站获取高精度Tm的主要数据源[8]。然而，由于NWP产品的时间分辨率不够高且更新存在延迟的问题，其不能够用作实时/近实时水汽监测[8-9]。为了实现实时/近实时GNSS水汽遥感，必须通过更简便的方法获取Tm，一种常用的获取Tm的简便方法是利用Tm与地表温度(surface temperature, Ts)的线性关系。 献[7]发现Tm与Ts之间存在很强的线性关系，并建立了两者之间的线性回归公式。该方法只需要得到测站地表处的温度即可通过一个简单的线性公式估计出高精度的Tm。然而也有不少学者认为，Tm与Ts之间的关系并不是定值，而是随着季节和地区发生变化的，并由此建立了区域性的线性回归公式[10-14]。
1 原理和试验数据介绍
利用GNSS技术可以估算出高精度的ZTD，它是ZHD和ZWD的总和。ZHD可以通过经验模型和气象参数计算获得，一种广泛应用于GNSS气象学计算ZHD的模型是Saastamoinen模型[4]，其形式表达如下
(1)
式中，P是测站大气压(hPa)；φ为测站纬度；h为测站大地高，单位为km。将ZHD从ZTD中分离后即可得到ZWD。然后PWV可以通过一个转换因子Π从ZWD中恢复出来[3]
(3)
式中，ρ是液态水密度；R是水汽压气体常数；k′2和k3是物理常数[3]；Tm是大气加权平均温度(K)。因为Π的精度主要是由Tm的误差决定，所以Tm的相对误差可以在一定程度上反映Π的相对误差，这也是为什么提高Tm的估算精度具有重要意义的原因[7]。 献[18]给出了Tm的定义以及精确估计Tm的方法
(4)
式中，e是水汽压(hPa)；T是大气温度(K)。利用式(4)计算Tm需要获得整个天顶方向的温度和湿度廓线，在实际应用中，这一点往往难以达到。除了数值积分的方法，Tm还可以利用Bevis关系式和地表温度Ts获得。 献[17]利用美国13个无线电探空站两年观测资料共8712条廓线建立起了适合中纬度地区的Tm与Ts的线性回归公式
图 1 678个探空站的分布Fig. 1 Distribution of the 678 radiosonde stations
2 Bevis公式在不同高度面的适用性
图 2 利用多源数据的分层温度检验Bevis公式的残差廓线Fig. 2 The residual profiles of Bevis formula tested with stratified temperature of multi sources data
从图 2可以看出，无论是ECMWF还是探空站的计算结果，残差绝对值随高程均存在逐渐上升的趋势，在高海拔高度面，残差主要呈负值，说明在高海拔地区，相比于利用温度和湿度廓线积分得到的Tm，利用Bevis估计得到的Tm会偏大。对ECMWF参与检验的格 点来说，在8 km左右，残差绝对值会达到最大，此时最大残差会达到-20 K左右，可能会引起约3 mm的PWV误差。而对探空站参与检验的测站来说，在10 km时，残差绝对值最大，最大残差会达到-25 K左右，对应的PWV误差约为3.75 mm，此时的残差绝对值已经远远高于低海拔高度面的估计残差。
(6)
(7)
(8)
式中，vi为Tm的残差，即用Tm真值减去Tm估计值得到的差值；v代表残差的平均值；n代表观测值总数。用Bias评估Tm的估计值与真值之间的平均偏差度，用RMS评估Tm估计值的总体精准度，用STD评估Tm残差在不同高度层的离散程度。在得到全球格 点的分层Bias、RMS和STD后，对其取平均进行统计，统计结果如图 3(a)所示。接着对全球范围内的678个探空站采取同样的操作得到这些探空站在不同高度层的Bevis公式残差统计值，统计结果如图 3(b)所示。
图 3 利用多源数据在全球范围内探究Bevis公式在不同高度层的残差统计结果Fig. 3 The residual statistics of Bevis formula at different levels using multi sources data on a global scale
从图 3可以看出，无论是对ECMWF资料还是对探空资料来说，Bevis公式在海拔较低时适用性较好，Tm估计精度较高，而随着海拔升高，适用性逐渐降低。具体分析为，在0~1 km的高程范围内，Bevis公式的计算精度可以达到4 K左右，Bias可以维持在-2 K以内，此时的PWV误差只有0.5 mm左右。而在1~8 km的高程范围内，随着海拔升高，Bevis公式估计精度逐渐降低，计算RMS逐渐增大，Bias数值在不断减小，在8 km时，RMS达到12~13 K，Bias达到-12~-11 K，并在之后趋于稳定，在8~10 km的高程范围内，RMS和Bias始终维持在这个水平。然而，这样的精度显然是无法满足Tm的精度要求的，其会在最后的PWV估计结果中引入1.5~2 mm的系统误差。另外，Bevis公式的残差STD始终处在同一水平，所以其在不同高度层的计算残差离散程度并没有很大的差别。通过以上分析可知，Bevis公式在海拔较低的区域可以提供高精度的Tm估计值，然而在高海拔地区利用Ts计算Tm时可能会存在较大误差。
3 基于近地大气温度的全球Tm模型3.1 近地大气温度与Tm的相关性分析
图 4 由多源数据计算得到的近地大气温度与Tm相关系数全球分布Fig. 4 The global distribution of correlation coefficients between near-earth atmospheric temperature and Tmobtained from multi sources data
从图 4可以看出，对两种数据源来说，近地大气温度与加权平均温度在全球范围内都拥有很强的相关性，其在南极区域相对较低，但相关系数依然有0.9左右或0.7左右。对ECMWF的全球格 点来说，相关系数最低为0.904 3，最高为0.997 7，对所有参与检验的探空站来说，相关系数最低为0.672 1，最高为0.995 5。 献[13]利用全球大地观测系统(global geodetic observing system, GGOS)大气的加权平均温度数据和ECMWF的地表温度数据在全球范围内计算了Tm和Ts的相关系数后指出，二者的相关性主要受纬度影响，在高纬度地区较强，在低纬度地区较弱。而通过图 4可以看出，近地大气温度与Tm的相关性在低纬度地区特别是赤道附近较强，而在高纬度地区特别是南极区域较弱。由此可以说明，近地大气温度与Tm的关系和Ts与Tm的关系存在差异。
3.2 模型构建及模型系数求解
由上 分析可知，近地大气温度与加权平均温度之间拥有很强的相关性，因此线性回归模型适合用来表示二者之间的关系，该模型如下所示
(10)
式中，A0是平均值；(A1,B1)代表年周期幅值；(A2,B2)代表半年周期幅值；doy是年积日；r(t)代表常系数a和比例系数b。
探空站的分层数据是实测数据，因此建模时最好采用探空站的数据作为数据源。探空站大多设置在陆地区域，海洋区域没有探空数据，由此海洋空白区域的数据可以通过ECMWF的再分析资料进行填补。因为海拔较高区域一般在陆地地区，所以海洋区域采用ECMWF作为数据源不会对本模型的应用产生影响。在全球范围内以纬度10°和经度20°划分格子，并在每个格子里选取一个探空站作为建模数据源，对于没有探空站的格子，选取格子中心点的ECMWF数据作为建模数据源，最终选取的164个探空站和160个ECMWF格 点全球分布如图 5所示。
图 5 选取用来建模的探空站和ECMWF格 点全球分布Fig. 5 The global distribution of radiosonde stations and ECMWF grid points selected for building model
(11)
式中，Pmn为勒让德多项式；φ和λ分别为格 点纬度和经度；Anmi和Bnmi为使用最小二乘确定的球谐函数n阶m次系数(共10×110个系数)。图 6为拟合后常系数a的平均值、年周期变化振幅和半年周期变化振幅以及比例系数b的平均值、年周期变化振幅和半年周期变化振幅的全球分布状况。
图 6 模型系数的平均值、年周期幅值和半年周期幅值全球分布状况Fig. 6 The global distribution of mean values, annual and semi-annual amplitudes of model coefficients
由图 6可以看出，常系数a和比例系数b的全球分布存在对应关系，a的平均值大的地方，b的平均值小，而a和b的年周期和半年周期变化幅值则存在一致性。总的来说，a的平均值在低纬度区域较低，在高纬度地区相对较高，而b的平均值情况相反。与Ts和Tm的全球回归系数主要随纬度呈波形变化以及纬度分带明显的特性不同[13]，近地大气温度与Tm的回归系数均值在40°S—40°N的区域内具有明显的齿印型分布，这些齿印主要分布在海洋和陆地的交界处且方向与赤道东北信风(北半球)和东南信风(南半球)方向相同[25]，这说明近地大气温度与Tm的关系分布不仅与海陆分布、地形有关还受热力环流的影响。回归系数在南极区域具有明显的年周期特性，在该区域，a的年周期幅值可以达到60 K左右，b的年周期幅值可以达到0.25左右，此外，在中西伯利亚高原与太平洋交界的地方也可以观测到较明显的年周期变化特性。而回归系数的半年周期幅值较大值则主要分布于两极区域，这可能与极区的极昼极夜现象有关，在两极地区，a的半年周期幅值可以达到8~14 K，b的半年周期幅值可以达到0.03~0.06。另外撒哈拉沙漠以及非洲和南极洲之间的部分海洋区域也可以观测到较明显的半年周期现象。
3.3 模型有效性检验
3.3.1 内符合精度检验
图 7 内符合精度检验结果Bias和RMS全球分布图Fig. 7 The global distribution of bias and RMS results in internal accuracy test
3.3.2 利用ECMWF和无线电探空分层数据的外符合精度检验
图 8 利用多源数据的分高度层外符合精度检验结果Fig. 8 The height-dependent external accuracy test results using multi sources data
从图 8可以看出，两种数据源的检验结果相似，整体来说，BTm和TTm在0~1 km高程范围内的RMS都在4 K左右，对应约0.6 mm的PWV误差。BTm的RMS随着高程升高逐渐增大，到达8 km时趋于稳定，最后稳定在12~13 K，这会在最后的PWV反演结果中引入1.8~2 mm的误差。而TTm的RMS却一直在4 K左右，不存在误差随高度升高逐渐增大的现象，其PWV误差始终在0.6 mm左右，因此在高海拔高度面上，TTm模型相对于BTm模型精度提升了65%~70%。两种模型的RMS变化存在这样的差异可以从Bias的计算结果看出，两种模型在0~1 km高程范围内的Bias绝对值都较小，其中BTm的Bias为负值，TTm的Bias为正值。随着高度增加，BTm的Bias逐渐减小，其绝对值却在逐渐增大，在8 km时趋于稳定，最后的Bias稳定在-12~-11 K，对应1.5~1.8 mm的PWV误差。而TTm的Bias在0~5 km的范围内随着高度升高逐渐减小，在5~10 km时又随着高度升高逐渐增加，其在0~2 km时为正值，在2~8 km时为负值，在8~10 km时为正值，而其绝对值却一直维持在一个较小的数值。由此可见，相比于Bevis公式，TTm模型可以在近地空间范围内的任意高度面上利用近地大气温度得到高精度的Tm估计值，因此理论上该模型也可以在任何海拔的地表处利用地表温度得到高精度的Tm估计值。
3.3.3 利用高海拔地区无线电探空地表数据的外符合精度检验
表 1 BTm和TTm模型在高海拔地区20个探空站上的Bias和RMSTab. 1 The bias and RMS of the BTm and TTm models on 20 radiosonde stations at high-altitude regions
| 经纬度 | 海拔/m | BTm的Bias/K | TTm的Bias/K | BTm的RMS/K | TTm的RMS/K |
| 15.9°S 47.9°W | 1061 | 0.96 | -0.32 | 2.76 | 2.63 |
| 35.7°N 51.3°E | 1204 | -4.23 | -1.39 | 5.93 | 5.21 |
| 35.5°N 106.7°E | 1348 | -1.81 | 1.61 | 3.95 | 3.93 |
| 38.1°N 46.3°E | 1367 | -4.88 | -2.10 | 6.02 | 4.49 |
| 37.1°N 79.9°E | 1375 | -4.54 | -0.62 | 5.86 | 4.59 |
| 2.8°N 5.4°E | 1377 | -3.99 | -0.44 | 6.26 | 5.03 |
| 32.9°N 59.2°E | 1491 | -5.78 | -3.82 | 6.82 | 5.45 |
| 37.1°N 82.7°E | 1409 | -3.64 | 0.57 | 5.85 | 5.58 |
| 16.4°N 120.6°E | 1500 | 1.60 | 0.25 | 2.76 | 1.81 |
| 41.8°N 97.0°E | 1770 | -4.09 | 1.49 | 5.63 | 4.79 |
| 36.7°N 101.8°E | 2296 | -3.31 | 1.36 | 4.91 | 4.33 |
| 4.7°N 74.2°W | 2547 | -1.04 | -1.02 | 2.19 | 2.06 |
| 36.4°N 94.9°E | 2809 | -6.50 | -1.62 | 7.49 | 4.44 |
| 35.0°N 102.9°E | 2910 | -3.86 | 0.87 | 5.12 | 3.75 |
| 36.3°N 98.1°E | 3190 | -6.89 | -1.81 | 7.62 | 3.72 |
| 31.1°N 97.2°E | 3307 | -5.61 | -1.91 | 6.62 | 4.47 |
| 31.6°N 97.2°E | 3394 | -5.14 | -1.31 | 6.15 | 4.09 |
| 29.7°N 100.0°E | 3650 | -6.27 | -2.89 | 7.31 | 5.02 |
| 33.0°N 97.0°E | 3716 | -5.51 | -0.76 | 6.59 | 4.08 |
| 31.5°N 92.1°E | 4508 | -5.41 | -0.25 | 7.08 | 5.06 |
从表 1可以看出，对这20个参与检验的探空站而言，TTm模型的Tm估计精度都要高于BTm模型。在1~2 km的高程范围内，两个模型的RMS数值相差不大，TTm的RMS略低于BTm。对TTm的计算结果而言，在这一高程范围内，大多数测站的RMS都在4~5 K，对应0.6~0.75 mm的PWV误差。而BTm的计算RMS大多在5~6 K，对应0.75~0.9 mm的PWV误差。因此TTm模型相对于BTm模型在1~2 km的高程范围内水汽反演提升效果为15%~20%。而对于2.5~4.5 km高程范围内的大多数探空站而言，两个模型的RMS却产生了明显的差异。在这一高程范围内，大多数探空站的TTm模型的RMS依然在4~5 K，引起的PWV误差为0.6~0.75 mm。而相应探空站的BTm的RMS却上升到7 K左右，这会在最后的PWV反演中引起约1.05 mm的误差，所以TTm模型相对于BTm模型有25%~40%的精度提升。在这些参与试验的探空站中，两个模型的最大RMS差值达到3.5 K左右，此时TTm模型相对于BTm模型水汽反演精度提升了约0.5 mm。之所以会产生这样的差异，可以从Bias的计算结果看出，由表 1可知，TTm的Bias结果明显优于BTm。BTm的Bias大多呈负值，在1~2.5 km的高程范围内，大多数探空站的BTm的Bias在-4 K左右，对应约0.6 mm的PWV反演误差，而在2.5~4 km的高程范围内时，大多数探空站的Bias却在-6 K左右，对应的PWV误差约为0.9 mm，说明在高海拔地区，利用Bevis估计得到的Tm可能会偏高，这与第2节的结论一致。而TTm的计算Bias绝对值却一直维持在一个较小的数值，大多数探空站的Bias绝对值都在2 K以内，对应的PWV误差只有0.3 mm，相对于BTm模型有一个50%~65%的水汽反演提升效果。
4 结论
【引 格式】姚宜斌, 孙章宇, 许超钤. Bevis公式在不同高度面的适用性以及基于近地大气温度的全球加权平均温度模型. 测绘学 ，2019，48(3)：276-285. DOI:
10.11947/j.AGCS.2019.20180160
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