【每日习题】2022年真题精选56

每日习题

解答题

6．某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p，求：

（1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度、需从A室充入B室的气体质量Dm；

（2）鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。

参考答案

6【答案】（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）由题知开始时鱼静止在H处，设此时鱼的体积为，有

且此时B室内气体体积为V，质量为m，则

鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，则有

联立解得需从A室充入B室的气体质量

（2）B室内气体压强与鱼体外压强相等，则鱼静止在H处和水面下H1处时，B室内的压强分别为

，

由于鱼静止时，浮力等于重力，则鱼的体积不变，由于题可知，鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，则鱼在水下静止时，B室内气体体积不变，由题知开始时鱼静止在H处时，B室内气体体积为V，质量为m，由于鱼鳔内气体温度不变，若，则在H处时，B室内气体需要增加，设吸入的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有

则此时B室内气体质量

若，则在H处时，B室内气体需要减少，设释放的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有

则此时B室内气体质量

叨叨叨：学习从来都不是一件容易的事，是苦差事。如果有人陪伴，一起进步，相互督促，是一件极好的事。